这篇文章主要收录一些不算奇淫技巧的小tips,这种比较散乱的小知识点记起来还是需要系统化

蔡勒公式（时间转换到星期几

学校oj有很多时间转换的题目但是这个可以说知道公式就秒了，如果自己思考实现还是要费一点时间。更巧的是算法期中考完试在楼道还捡到了一张小纸条，就赫然写着这个公式。有种~~低山臭水遇知音感~~英雄所见略同感。
蔡勒（Zeller）公式是一个非常有名的数学公式，可以直接根据日期（年、月、日）算出那天是星期几。

1. 蔡勒公式

$$W = (d + 2m + 3(m+1)/5 + y + y/4 - y/100 + y/400 + 1) \bmod 7$$

$y$：年份
$m$：月份
$d$：日期
$W$：结果。0代表周日，1代表周一，2代表周二…以此类推，6代表周六。

2. **最重要的“潜规则”

蔡勒公式有一个非常特殊的规定，如果你忘了这一步，算出来全是错的：

如果月份是 1月或 2月，必须把它们看作是前一年的 13月和 14月。

比如：2024年 1月 20日 $\rightarrow$ 看作 2023年 13月 20日。
比如：2024年 2月 10日 $\rightarrow$ 看作 2023年 14月 10日。

3. C++ 代码实现

int getWeekday(int y, int m, int d) {
    // 潜规则：1, 2月要当成上一年的13, 14月
    if (m == 1 || m == 2) {
        m += 12;
        y--;
    }
    
    // 蔡勒公式核心逻辑
    int w = (d + 2 * m + 3 * (m + 1) / 5 + y + y / 4 - y / 100 + y / 400 + 1) % 7;
    
    return w; // 0=日, 1=一, 2=二, 3=三, 4=四, 5=五, 6=六
}

公式解释

乍一看可能有点不知所云，变量还不少，you’re not alone

1. 蔡勒公式的标准形式（公历）

$$W = \left( y + \lfloor \frac{y}{4} \rfloor + \lfloor \frac{c}{4} \rfloor - 2c + \lfloor \frac{26(m+1)}{10} \rfloor + d - 1 \right) \pmod 7$$

变量含义：

$W$：星期几。计算结果：0-周日，1-周一，2-周二，3-周三，4-周四，5-周五，6-周六。
- 注意：有的版本计算结果 0 是周六，这取决于公式末尾是 -1 还是其他的修正值。
$c$：世纪数减 1（即年份的前两位）。例如 2024 年，$c=20$。
$y$：年份的后两位。例如 2024 年，$y=24$。
$m$：月份。重要： 1月和2月要看作上一年的13月和14月（此时年份 $y$ 和世纪 $c$ 也要相应按上一年计算）。
$d$：日。
$\lfloor \rfloor$：表示向下取整（在 C++ 中整数除法自动实现这一点）。

2. 公式各项的物理意义（为什么这么写？）

蔡勒公式本质上是在算**“总偏移天数”**：

$d$：每过一天，星期往后移一天。
$y + \lfloor \frac{y}{4} \rfloor$：
- 每过一个平年，星期移 1 天（$365 \pmod 7 = 1$）。
- 每 4 年多出的闰日。
$\lfloor \frac{26(m+1)}{10} \rfloor$：
- 核心黑科技。用来处理每个月天数不规则（30或31）产生的偏移。
- 它利用 1、2 月挪到岁末的技巧，使得 3-14 月的长度呈现出极其稳定的数学规律。
$\lfloor \frac{c}{4} \rfloor - 2c$：
- 处理世纪闰年的规则：每 100 年不闰，每 400 年再闰。
- 这一项专门校准长达百年的时间误差。