if(答案 && 测试点TLE)

问题，洛谷P1036 选数

已知n个给出的整数 ，以及 1 个整数 k（k<n）。从 n 个整数中任选 k 个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当 n=4，k=3，4 个整数分别为 3,7,12,19 时，可得全部的组合与它们的和为：

3+7+12=22

3+7+19=29

7+12+19=38

3+12+19=34

现在，要求你计算出和为素数共有多少种。

例如上例，只有一种的和为素数：3+7+19=29。

my原答案

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#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

typedef long long ll;

int su(ll n){
    if(n<=1) return 0;
    if(n==2) return 1;
    if(n%2==0) return 0;
    for(ll i=3;i*i<=n;i+=2){
        if(n%i==0){
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}

//DFS递归 
void dfs(int start,int count,ll sum,int k,int n,vector<ll>& nums,int& prime_count){
    
    if(count==k){
        if(su(sum)){
            prime_count++;
        }
        return;
    } 
    
    for(int i=start;i<n;i++){
        dfs(i+1,count+1,sum+nums[i],k,n,nums,prime_count);
    }
    
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    int n,k;
    cin>>n>>k;
    
    
    vector<ll> nums(n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>nums[i];
    }
    
    int prime_count=0;
    dfs(0,0,0,k,n,nums,prime_count);
    
    cout<<prime_count<<endl;
    
    return 0;	
}

改进版本

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#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

typedef long long ll;

//一般写法
bool prime(ll n){
    if(n<=1) return false;
    if(n==2) return true;
    if(n%2==0) return false;
    for(ll i=3;i*i<=n;i+=2){
        if(n%i==0) return false;
    }
    return true;
}

//快速判断篇
bool fast_prime(ll n){
    if(n<=3) return n>1;
    if(n%2==0 || n%3==0) return false;

    //只检查6k+(-)1的数字
    //因为列数字你就会发现在2和3的因数被排除完后只剩下符合这个式子的数字,刚好是相近的两个相差2，相远的最近是6
    for(ll i=5;i*i<=n;i+=6){
        if(n%i==0 || n%(i+2)==0) return false;
    }
    return true;
}

// dfs递归
void dfs(int start,int cnt,ll sum,int k,int n,vector<ll>& nums,int& prime_cnt){
    if(count==k){
        if(fast_prime(sum)){
            prime_cnt++;
        }
        return;
    }

    //优化：如果剩余的数字不够凑齐k个，直接结束
    if(n-start<k-cnt) return;

    for(int i=start;i<n;i++){
        dfs(i+1,cnt+1,sum+nums[i],k,n,nums,prime_cnt);
    }
}
//后面一样......

好的果然过了。

总结

  1. 算法复杂度分析的重要性：最初只考虑了 n=20 较小，但没考虑数字范围可能很大（5×10⁶）。不仅要看输入数量，还要看数值范围
  2. 剪枝思想的威力
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if (n - start < k - count) return;

在搜索算法中，尽早排除无效路径

  1. 素数判断优化技巧（纯菜

龟速前进中